sexta-feira, 13 de dezembro de 2013

Vetores e Operações e a Geometria Analítica

O nosso objetivo  é apresentar um software que soma vetores,apresenta conceito de vetor e as operações com vetores.Consideramos esse software uma forma fácil de aprender.

O software apresenta uma janela “exploração”,onde ajuda a compreender o conceito do que esta sendo estudado e uma outra janela “explicação”que apresenta o conceito da matemática em questão.
Apresentação do software.
 Os pré-requisitos matemáticos para a utilização do objeto Vetores e Operações são básicos:
  • sistema de coordenadas cartesianas no plano;
  • distância entre dois pontos;

Translação.

Vetor.

Soma algébrica.

Multiplicação geométrica.

Coordenadas.

Soma algébrica.

Multiplicação algébrica.

Equação da reta.

Em cada um dos itens podemos alternar os pontos, manipular e constatar a explicação relacionada com a questão movimentando as setas.É um software de fácil compreensão,muito interessante,um conceito com animações onde,podemos ter um melhor entendimento.
Abaixo o link:
Assistam é ótimo.

Grupo: Angela Souza da Costa, Márcio Haetinger, José Santana, Wellington Queiroz, Rosana Rodrigues.

domingo, 8 de dezembro de 2013

Geometria Analítica – 1ª lei de Isaac Newton Um pouco da história da inércia

Aristóteles viveu por volta do século IV a.C, e com base em seus estudos acerca da natureza do movimento dos corpos, concluiu que um corpo só se movimenta se uma força estiver sendo aplicada sobre ele.
segundo sua proposição, para empurrar um caixote de madeira de um lugar a outro, o movimento prevalece somente se uma força estiver atuando diretamente no caixote, ou seja, enquanto ele estiver sendo empurrado.
Assim como Aristóteles tiveram outros cientistas como: Galileu Galilei e Isaac Newton.
As interpretações acerca dos movimentos feitas por Aristóteles perduraram até o Renascimento (século XVII), quando Galileu, através de um método baseado em experimentação, propôs ideias que revolucionaram o que se pensava até então sobre a causa do movimento dos corpos. Realizando uma série de experiências, Galileu observou que quando um caixote sobre o solo é empurrado, além da força para deslocar o caixote de uma posição para outra, existem outras forças atuantes, porém estas se opõem ao movimento do corpo. Essas forças contrárias ao movimento são devido à resistência encontrada pelo corpo em contato com o ar que o circunda e o atrito com o solo. Logo, a partir de experimentações e reflexões sobre o que vinha sendo seu objeto de estudo, Galileu chegou à conclusão de que se caso não houvesse forças contrárias ao movimento do caixote (se fosse possível eliminar a força de resistência do ar e a força de atrito com o solo), ele não cessaria o movimento, ou seja, continuaria se movendo infinitamente em movimento retilíneo e com velocidade constante depois de iniciado o movimento. Esse fato contraria o que pensava Aristóteles, que dizia que quando não existisse força aplicada no objeto, consequentemente sua tendência seria voltar para o estado de repouso.
A propriedade de permanecer em repouso quando em repouso, e em movimento quando se movendo é conhecida como inércia.
Também no século XVII, depois de estabelecido o conceito de inércia por Galileu, Newton, em seu livroPrincípios matemáticos da filosofia natural, formulou as leis básicas da mecânica, que hoje levam seu nome e são conhecidas como as Leis de Newton. Estas leis, também conhecidas como as leis dos movimentos, relacionam movimento e força. Concordando com as ideias de Galileu, de que um corpo pode estar em movimento mesmo que nenhuma força atue sobre ele, Newton as utilizou no enunciado de sua primeira lei, conhecida como Lei da Inércia.


1ª lei de Newton
Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo.”
Inércia é a tendência que os corpos apresentam de permanecer no seu estado de equilíbrio, em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.
Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.

A força resultante será igual a soma vetorial de todas as forças aplicadas:

Exemplo:
·         Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva, isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória.

·         Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar em movimento.

Na ausência de forças, um corpo em repouso tende a ficar em repouso e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilíneo e uniforme

Em uma pista de boliche infinita e sem atrito a bola não pararia até que uma força contrária ao movimento fosse efetuada.

 Vetor: É soma de todas as forças que agem em um objeto.
Força: É uma interação entre dois corpos.
Massa: É a medida quantitativa da inércia de um determinado corpo. Então, quanto maior a massa de um corpo, maior vai ser a dificuldade para vencer a inércia desse corpo.


Referências:
Componentes do Grupo: Angelita, Ana Paula e Camila.


terça-feira, 3 de dezembro de 2013


Geometria Analítica


Grupo: Aldemar de Oliveira Lenci, Anderson de Oliveira Lucas, Fabiele Gabrieli Bitencourt Wommer e Maria Florencia da Siqueira Nunes

Você sabe somar vetores? Parece que as formigas sabem....

Segundo a reportagem “Formigas são bons marinheiros”, os biólogos sabem que a maioria dos animais, inclusive as formigas, se orienta por um mecanismo parecido com o que os marinheiros chamam de navegação estimada e que esta técnica inclui a habilidade de reconhecer ângulos e a posição do sol.
No entanto um estudante resolve pensar sobre o assunto do ponto de vista matemático e em suas deduções, sobre os diferentes caminhos traçados pela formiga em busca de alimento, traça vetores, determina suas somas pelo cálculo com regra de triângulo, demonstrando o caminho utilizado pelas formigas na busca de alimentos e como as mesmas retornam ao formigueiro seguindo a rota mais curta


Modelo de uma formiga que sai de casa em busca de comida













Vetores traçados sobre a ilustração e cálculos com regra de triângulo















Vetor é um segmento de reta com magnitude e direção, que pode ser descrito por um par ordenado de números no caso do plano cartesiano. Os cientistas não sabem como as formigas voltam para o formigueiro pelo caminho mais curto, mas sabem que podem modelar esse fenômeno com vetores (MENDES, Renato- Revista Cálculo - Edição 26 – Ano 3- 2013- página 57)



As parábolas.

Segundo a Revista Cálculo em sua Edição 25 a partir do século 17 os matemáticos dedicam-se ao estudo das parábolas.  Todos os grandes matemáticos investigaram as propriedades das mesmas,  o que pode-se explicar pelo fato  de que os mesmos eram também cientistas, principalmente físicos e astrônomos que utilizavam as parábolas para estudar fenômenos da natureza.
Em nosso dia dia as parábolas podem estar presentes no momentos de lazer, nas tele-comunicações, na arquitetura e na a engenharia.



Fonte das Águas Dançantes- Cachoeira do Sul

Montanha russa

Bebedouro jorrando água

Mc Donald´s

Antena Parabólica

Congresso Nacional

Ponte Juscelino Kubitschek 

Antena Sky
Uma gota de água ao bater no lago


Site do Pereira.

Videos de 10 aulas com os conceitos básicos de Geometria Analítica, certamente ajuda na hora de tirar algumas dúvidas que ficaram após o estudo das apostilas e webs disponibilizadas no moodle. 


Geometria Analítica representada por jogos educativos.



Geometria Analítica representada por jogos educativos.
Na geometria analítica, aprendemos a ler as coordenadas de pontos assinalados no Plano Cartesiano como também aprendemos a diferenciar o eixo das abcissa (eixo do X) do eixo das ordenadas (eixo do Y). Logo será que teríamos alguma outra maneira de explanar este conteúdo de uma forma agradável e prazerosa para o aluno?
Quem sabe não poderemos fazer isto através de um simples e curioso jogo??
Bom, esta seria a nossa proposta para o início da aprendizagem da geometria analítica.
Batalha naval é um jogo de tabuleiro de dois jogadores, no qual os jogadores têm de adivinhar em que quadrados estão os navios do oponente. Embora o primeiro jogo em tabuleiro comercializado e publicado pela Milton Bradley Company em 1931, o jogo foi originalmente jogado com lápis e papel. Seu objetivo é derrubar os barcos do oponente adversário, e ganha quem derrubar todos os navios adversários primeiro.
O jogo original é jogado em duas grelhas para cada jogador; uma que representa a disposição dos barcos do jogador, e outra que representa a do oponente. As grelhas são tipicamente quadradas, estando identificadas na horizontal por números e na vertical por letras. Em cada grelha o jogador coloca os seus navios e regista os tiros do oponente.
Antes do início do jogo, cada jogador coloca os seus navios nos quadros, alinhados horizontalmente ou verticalmente. O número de navios permitidos é igual para ambos jogadores e os navios não podem se sobrepor.
Após os navios terem sido posicionados o jogo continua numa série de turnos, em cada turno um jogador diz um quadrado na grelha do oponente, se houver um navio nesse quadrado, é colocada uma marca vermelha, senão houver é colocada uma marca branca.
Os tipos de navios são: porta-aviões (5 quadrados adjacentes em formato de T), os submarinos (1 quadrado apenas), barcos de dois, três e quatro canos. Numa das variações deste jogo, as grelhas são de dimensão 10x10, e o número de navios são: 1, 4, 3, 2, 1, respectivamente.

Ao utilizar este jogo, estaremos ao mesmo tempo usando o sistema de coordenadas 
com o jogo “Batalha Naval” e ao disparar um “tiro” você diz a posição representada por um número e uma letra para tentar acertar o armamento do adversário. 

Essas informações são as coordenadas do local de destino do tiro, em muitas outras situações do cotidiano, necessitamos de sistemas de coordenadas.
Do mesmo modo, para localizar um ponto em um plano, podemos adotar um Sistema cartesiano ortogonal de coordenadas. 
 Para localizar um ponto no plano, podemos fixar nesse plano um sistema cartesiano ortogonal de coordenadas, que é formado por dois eixos reais, Ox eOy , perpendiculares entre si no ponto O. 
Por exemplo, para determinar o ponto P, traçamos por P as perpendiculares a Ox eOy, obtendo, nesses eixos, dois números chamados de abcissas (horizontal) e ordenada (vertical) do ponto P , respectivamente. Sendo que isto será introduzido no formato de um jogo,mas utilizado nas diversas situações do cotidiano e da vida do aluno que estará aprendendo de forma diversificada um conteúdo que muitas vezes se dificulta a medida que o professor não utiliza recursos didáticos para lhe mostrar o melhor caminho a se seguir dentro do conteúdo programado.

Referências:
http://zamorim.com/jogos/papel/batalha-naval-regras.html.  Acesso em 02 de dezembro de 20133.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Batalha_naval_(jogo). Acesso em 03 de dezembro de 20133.

Grupo: Lucas Maciel, Franciele Vargas, Reinaldo Gonçalves

domingo, 1 de dezembro de 2013

O Geogebra e a Geometria Analítica

Entramos em contato com a Geometria Analítica nos anos finais do ensino fundamental, no ensino médio aprofundamos essa aprendizagem e quem opta por algum curso que envolva exatas verá muito dela nos anos subsequentes. Quando falamos em Geometria Analítica uma brainstorming (chuva de ideias) vem na nossa cabeça, como segue:
Figura 1: Mapa Conceitual sobre ideias relacionadas a Geometria Analítica. Elaborado por Renata Pinto.
Clique no mapa para ampliar.
Nesse momento, tomamos conhecimento do software educacional Geogebra, o GeoGebra é um software de matemática dinâmica que junta geometria, álgebra e cálculo. Foi desenvolvido para aprender e ensinar matemática nas escolas por Markus Hohenwarter e uma equipe internacional de programadores. Como o Geogebra é uma ferramenta para aprender e ensinar matemática,  vem fazendo parte do cotídiano de acadêmicos estudantes de matemática, física e áreas correlatas.
Um dos braços da Geometria Analítica esta na interligação do estudo de pontos, retas, cônicas e circunferências. Tal estudo pode e deve ser otimizado com o uso de softwares matemáticos. Nesse caso o Geogebra é fundamental para a visualização das possibilidades desse estudo.
Vamos mostrar, a seguir, como fazer um quadrado, um triângulo isósceles, um triângulo equilátero e um triângulo retângulo utilizando as ferramentas do software Geogebra. Usando pontos, retas e circunferências.
Você pode reproduzir os passos da animação clicando no botão correspondente, pode interagir com os pontos móveis para movimentá-la, divirta-se e teste no seu Geogebra.

Quadrado

Como fazer um quadrado?
Por favor, verifique se o seu navegador não está bloqueando o acesso a atividade. Para instalar a linguagem JAVA em seu computador, acesse o endereço www.java.com/pt_BR
Renata Cezar Pinto, 30 Novembro 2013, criado com o GeoGebra

Triângulo Equilátero

Como fazer um triângulo equilátero?
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Renata Cezar Pinto, 30 Novembro 2013, criado com o GeoGebra

Triângulo Retângulo

Como fazer um triângulo retângulo?
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Renata Cezar Pinto, 30 Novembro 2013, criado com o GeoGebra

Triângulo Isósceles

Como fazer um triângulo isósceles?
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Renata Cezar Pinto, 30 Novembro 2013, criado com o GeoGebra

Devemos evidenciar que estas são algumas possibilidades, existindo inúmeras outras formas de demonstração com o uso do Geogebra.

Já, uma abordagem mais sofisticada da Geometria Analítica usando o Geogebra, podemos observar e manipular na animação Dinâmica das Cônicas, elaborado pelo Departamento de Matemática da Universidade Federal de São Carlos, a seguir:


Dinâmica de Cônicas

Esta cônica é definida a partir de uma reta diretriz (paralela ao eixo Oy) e um foco (F, no eixo Ox), junto com a excentricidade.

Por favor, verifique se o seu navegador não está bloqueando o acesso a atividade. Para instalar a linguagem JAVA em seu computador, acesse o endereço www.java.com/pt_BR
Yolanda K. Saito Furuya, 1 Dezembro 2013, criado com o GeoGebra

Verifique, manipulando a excentricidade, que:
a) se a excentricidade está entre 0 e 1, a cônica é uma elipse.
b) se a excentricidade é 1, a cônica é uma parábola.
c) se a excentricidade é maior que 1, a cônica é uma hipérbole.

Experimente deslocar o foco e a diretriz (lembrando de deixar o foco à direita da reta diretriz por D). A outra reta em azul é a outra diretriz.

No caso de diretriz e focos fixos, a excentricidade 0 mostrará um ponto.
As circunferências (excentricidade 0) só podem ser obtidas levando a diretriz na posição de x=-infinito, o que não conseguiremos aqui, mas podemos aproximá-las deixando a excentricidade em 0.1 e deslocando o máximo possível a diretriz à esquerda.

GRUPO MAKARENA: Mariele Dorneles, Karen Favarini, Renata Pinto e Natália Menezes.

Referências:
FURUYA, Y. K. S. Dinâmica das  cônicas. Disponível em <http://www.dm.ufscar.br/~yolanda/vga/conicadinamica.html>, acesso em 01 de dezembro de 2013.

HOHENWARTER, M. et al. Ajuda Geogebra, manual oficial 3.2. Disponível em < www.geogebra.org >, acesso em 01 de dezembro de 20133.