Entramos
em contato com a Geometria Analítica nos anos finais do ensino fundamental, no
ensino médio aprofundamos essa aprendizagem e quem opta por algum curso que
envolva exatas verá muito dela nos anos subsequentes. Quando falamos em Geometria
Analítica uma brainstorming (chuva de ideias) vem na nossa cabeça, como segue:
 |
Figura 1: Mapa Conceitual sobre ideias
relacionadas a Geometria Analítica. Elaborado por Renata Pinto.
Clique no mapa para ampliar.
|
Nesse momento, tomamos conhecimento do software educacional
Geogebra, o GeoGebra é um software de matemática dinâmica que junta geometria,
álgebra e cálculo. Foi desenvolvido para aprender e ensinar matemática nas
escolas por Markus Hohenwarter e uma equipe internacional de programadores. Como o Geogebra é uma ferramenta para aprender e ensinar matemática, vem fazendo parte do
cotídiano de acadêmicos estudantes de matemática, física e áreas correlatas.
Um dos braços da Geometria Analítica esta na
interligação do estudo de pontos, retas, cônicas e circunferências. Tal estudo
pode e deve ser otimizado com o uso de softwares matemáticos. Nesse caso o
Geogebra é fundamental para a visualização das possibilidades desse estudo.
Vamos mostrar, a seguir, como fazer um quadrado,
um triângulo isósceles, um triângulo equilátero e um triângulo retângulo utilizando
as ferramentas do software Geogebra. Usando pontos, retas e circunferências.
Você pode reproduzir os passos da animação clicando no botão correspondente, pode interagir com os pontos móveis para movimentá-la, divirta-se e teste no seu Geogebra.
Quadrado
Como fazer um quadrado?Renata Cezar Pinto, 30 Novembro 2013, criado com o GeoGebra
Triângulo Equilátero
Como fazer um triângulo equilátero?Renata Cezar Pinto, 30 Novembro 2013, criado com o GeoGebra
Triângulo Retângulo
Como fazer um triângulo retângulo?Renata Cezar Pinto, 30 Novembro 2013, criado com o GeoGebra
Triângulo Isósceles
Como fazer um triângulo isósceles?Renata Cezar Pinto, 30 Novembro 2013, criado com o GeoGebra
Devemos evidenciar que estas são algumas possibilidades, existindo inúmeras outras formas de demonstração com o uso do Geogebra.
Já, uma abordagem mais sofisticada da Geometria Analítica usando o Geogebra, podemos observar e manipular na animação Dinâmica das Cônicas, elaborado pelo Departamento de Matemática da Universidade Federal de São Carlos, a seguir:
Dinâmica de Cônicas
Esta cônica é definida a partir de uma reta diretriz (paralela ao eixo Oy) e um foco (F, no eixo Ox), junto com a excentricidade.Yolanda K. Saito Furuya, 1 Dezembro 2013, criado com o GeoGebra
Verifique, manipulando a excentricidade, que:
a) se a excentricidade está entre 0 e 1, a cônica é uma elipse.
b) se a excentricidade é 1, a cônica é uma parábola.
c) se a excentricidade é maior que 1, a cônica é uma hipérbole.
Experimente deslocar o foco e a diretriz (lembrando de deixar o foco à direita da reta diretriz por D). A outra reta em azul é a outra diretriz.
No caso de diretriz e focos fixos, a excentricidade 0 mostrará um ponto.
As circunferências (excentricidade 0) só podem ser obtidas levando a diretriz na posição de x=-infinito, o que não conseguiremos aqui, mas podemos aproximá-las deixando a excentricidade em 0.1 e deslocando o máximo possível a diretriz à esquerda.
GRUPO MAKARENA: Mariele Dorneles, Karen Favarini, Renata Pinto e Natália Menezes.
Referências:
FURUYA, Y. K. S. Dinâmica das cônicas. Disponível em <http://www.dm.ufscar.br/~yolanda/vga/conicadinamica.html>, acesso em 01 de dezembro de 2013.
HOHENWARTER, M. et
al. Ajuda Geogebra, manual oficial 3.2. Disponível em < www.geogebra.org
>, acesso em 01 de dezembro de 20133.
Excelente postagem! o geogebra está se destacando cada vez mais e sempre que pudermos aprender algo novo isso será de grande importância para nós!
ResponderExcluirLucas Maciel
Olá pessoal...
ResponderExcluirRealmente gostei muito da postagem de vocês, com toda essa dinâmica que o geogebra possibilita, podemos ver passo a passo a construção matemática de várias figuras. Excelente!
Porém, lá no início do texto vocês falam que temos contato com a Geometria Analítica nos anos finais do ensino fundamental; Em que série e a qual conteúdo vocês se referem? A Geo. Analítica já é trabalhada com esse nome no ensino fundamental?
E apenas para contribuir, vocês já tiveram acesso ao Geogebra 3D ? Nesse software vocês poderão ver todas essas formas, inclusive a elipse, parábola e hipérbole em 3D.
Olá Thiago, pelos livros didáticos que pesquisei, no ensino fundamental ainda não é usado o termo Geometria Analítica, mas livros do Dante desde o 8º ano podemos observar a álgebra relacionada com representações geométricas espaciais. Quanto ao Geogebra 3D, eu estou aprendendo interagir com ele, e tentando desvendas as suas inúmeras possibilidades.
ResponderExcluirAtt
Renata Pinto
Renata, eu já tive uma ótima experiência com o Geogebra, utilizei em sala de aula, produzi uma apostila para os professores das escolas públicas poderem utiliza-lo. Gostaria muito que você fizesse esse estudo sobre o Geogebra 3D, pois poucas pessoas sabem utilizar bem esse software. Acredito que com isso possas publicar um ótimo trabalho em algum evento.
ResponderExcluirTambém estou aprendendo a utilizar o software 3D, se eu puder ajudar em algo, entra em contato.
Abraço
Olá Thiago, poderia compartilhar essa apostila conosco, seria de muita utilidade para nossa prática....
ExcluirAtt
Renata Pinto
Sobre a viabilidade do uso do Geogebra em sala de aula.
ResponderExcluirGostaria de saber se vocês acreditam que é possível a utilização de um software em sala de aula? Quantas aulas necessitaríamos para dar um conteúdo como distância entre dois pontos?
Também queria saber se alguém utilizou alguma tecnologia em sala de aula nos estágios? Se sim, como foi a experiência e qual tecnologia utilizou?
Aguardo respostas....
Abraços
Olá Thiago, acredito sim ser possível o uso do Geogebra em sala de aula, mas para isso as escolas precisam estar bem equipadas com um laboratório de informatica para atender todos os alunos. Penso que com duas horas aulas já podemos abordar esse conteúdo de forma significativa, utilizando o software, até porquê ele é bem dinâmico, otimizando o aprendizado e proporcionando uma excelente cognição. Nos estágios utilizamos mais materiais concretos e manipulativos.
ResponderExcluirAbraços
Mariele Dorneles
Olá Thiago, meus recursos para o estágio foram um notebook, projetor e quadro branco, por isso não pude usar o GeoGebra, por exemplo para que os alunos pudessem manipulá-lo, mas fiz uso dos recursos disponíveis no power point, excell e do objeto enigma das frações , além de materiais manipulativos. Como disse Mariele, acredito que com 2 hs/aula seja possível abordar significativamente o conteúdo distancia entre dois pontos usando o GeoGebra.
ResponderExcluirAtt
Renata Pinto
Olá Thiago! Acredito ser possível utilizar o Geogebra em sala de aula, durante o estágio não utilizei, pois a escola não tinha um laboratório equipado a atender todos os alunos, optando para os jogos e materiais concretos. Mas acredito que não ira faltar a oportunidade de utilizar em sala de aula.
ResponderExcluirPostado por Natalia Menezes dos Santos.