Geometria Analítica
Grupo: Aldemar de Oliveira Lenci, Anderson de Oliveira Lucas, Fabiele Gabrieli Bitencourt Wommer e Maria Florencia da Siqueira Nunes
Grupo: Aldemar de Oliveira Lenci, Anderson de Oliveira Lucas, Fabiele Gabrieli Bitencourt Wommer e Maria Florencia da Siqueira Nunes
Você sabe somar vetores? Parece que as formigas sabem....
Segundo a reportagem “Formigas são bons marinheiros”, os
biólogos sabem que a maioria dos animais, inclusive as formigas, se orienta por
um mecanismo parecido com o que os marinheiros chamam de navegação estimada e
que esta técnica inclui a habilidade de reconhecer ângulos e a posição do sol.
No entanto um estudante resolve pensar sobre o assunto do
ponto de vista matemático e em suas deduções, sobre os diferentes caminhos
traçados pela formiga em busca de alimento, traça vetores, determina suas somas
pelo cálculo com regra de triângulo, demonstrando o caminho utilizado pelas
formigas na busca de alimentos e como as mesmas retornam ao formigueiro
seguindo a rota mais curta
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| Modelo de uma formiga que sai de casa em busca de comida |
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Vetores traçados sobre a
ilustração e cálculos com regra de triângulo
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Vetor é um segmento de reta com magnitude e direção, que
pode ser descrito por um par ordenado de números no caso do plano cartesiano.
Os cientistas não sabem como as formigas voltam para o formigueiro pelo caminho
mais curto, mas sabem que podem modelar esse fenômeno com vetores (MENDES,
Renato- Revista Cálculo - Edição 26 – Ano 3- 2013- página 57)
As parábolas.
Segundo a Revista Cálculo em sua Edição 25 a partir do século 17 os matemáticos dedicam-se ao estudo das parábolas. Todos os grandes matemáticos investigaram as propriedades das mesmas, o que pode-se explicar pelo fato de que os mesmos eram também cientistas, principalmente físicos e astrônomos que utilizavam as parábolas para estudar fenômenos da natureza.
Em nosso dia dia as parábolas podem estar presentes no momentos de lazer, nas tele-comunicações, na arquitetura e na a engenharia.
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| Fonte das Águas Dançantes- Cachoeira do Sul |
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| Montanha russa |
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| Bebedouro jorrando água |
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| Mc Donald´s |
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| Antena Parabólica |
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| Congresso Nacional |
.jpg) |
| Ponte Juscelino Kubitschek |
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| Antena Sky |
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| Uma gota de água ao bater no lago |
Site do Pereira.
Videos de 10 aulas com os conceitos básicos de Geometria
Analítica, certamente ajuda na hora de tirar algumas dúvidas que ficaram após o
estudo das apostilas e webs disponibilizadas no moodle.
Olá pessoal, parabéns pela postagem.
ResponderExcluirAdorei o título do trabalho!! E claro, seu conteúdo.
Para contribuir deixo aqui alguns questionamentos...
Vocês poderiam deixar um link para a reportagem “Formigas são bons marinheiros” ? Gostaríamos de poder ler a mesma.
Acredito ser importante levar em conta que o deslocamento das formigas não se dá no plano, e sim no espaço. Já imaginaram calcular a menor distância entre dois pontos no espaço? Dá um pouco mais de trabalho...
Por último, gostaria de saber quem foram os principais matemáticos que estudaram as parábolas? Poderiam contar um pouco sobre eles?
Aguardo respostas e comentários.
Abraços
Thiago
Ainda como curiosidade sobre as formigas, se sabe que ao fim de uma viagem elas caminham centenas de metros. Para uma formiga de 1 centímetro, andar 260 metros é o equivalente a um homem de 1 metro e 80 centímetros andar 47 quilômetros. Então como elas retornam sem ajuda de mapas, bússolas e GPS e pelo caminho mais curto no sentido euclidiano. Os biólogos sabem que a maioria dos animais, inclusive as formigas, se orientam por meio dum mecanismo parecido com os dos marinheiros, chamada de navegação estimada. Esta técnica inclui habilidade de reconhecer ângulos e a posição do sol, que se encontram embutidas na formiga. A formiga sai à procura de comida num plano cartesiano e traça vetores. Temos como principais matemáticos: Menaecmus (380 a.c. - 320 a.c.), Arquimedes (287 a.c. - 212 a.c.), Apolônio de Perga (260 a.c - 200 a.c.), Galileu (1564 - 1642), Desargues (1591- 1661), Pascal (1623 - 1662). Matemáticos ilustres nos estudos das parábolas e cônicas.
ExcluirMENAECMUS- Foi o primeiro matemático a referir a parábola e a hipérbole como ferramentas de resolução do problema da duplicação do cubo. Este estudo levou-o a perceber que a parábola se obtém através do corte efetuado num cone reto por um plano perpendicular à geratriz, e que se se cortasse um cone obtusângulo por um plano perpendicular à geratriz se obtinha uma certa curva: a hipérbole.
ResponderExcluirARQUIMEDES- Arquimedes foi um célebre cientista, matemático e inventor grego.É atribuído a Arquimedes a notável determinação da área de um segmento parabólico. Provou que a área da figura formada por um arco de parábola e um segmento de reta é igual a 4/3 da área de um triângulo cuja base seja o mesmo segmento e cujo terceiro vértice seja a intersecção de uma tangente à parábola que seja paralela ao segmento dado.
APOLONIO DE PERGA - Foi chamado o "Pai das Cónicas" pois atribuiu às cónicas as designações ainda hoje utilizadas- elipse, parábola e hipérbole, apresentando-as como secções produzidas numa mesma superfície cónica, dependendo a natureza da cónica apenas da inclinação do plano secante relativamente às geratrizes da superfície cónica.
GALILEU- Foi um Astrónomo e Matemático italiano que entre muitas outras descobertas científicas provou que a Terra se move em volta do Sol.
Galileu usou a parábola para descrever o movimento dos projeteis. Durante a sua vida foi fortemente perseguido pela inquisição . Esses são alguns dos principais matemáticos que se dedicaram ao estudo das parábolas.
Oi, professor Tiago! Sou assinante da Revista Cálculo, nela que encontrei a reportagem Você sabe somar vetores? Parece que as formigas sabem...Na edição 26 - Ano 3- 2003, das páginas 52 a 57.
ExcluirFlorencia
Menaecmus
ExcluirFoi o primeiro matemático a referir a parábola e a hipérbole como ferramentas de resolução do problema da duplicação do cubo. Este estudo levou-o a perceber que a parábola se obtém através do corte efetuado num cone reto por um plano perpendicular à geratriz, e que se cortasse um cone obtusângulo por um plano perpendicular à geratriz se obtinha certa curva: a hipérbole.
Arquimedes
Arquimedes foi um célebre cientista, matemático e inventor grego que é muitas vezes lembrado pelo Principio de Arquimedes. É atribuída a Arquimedes a notável determinação da área de um segmento parabólico. Provou que a área da figura formada por um arco de parábola e um segmento de reta é igual a 4/3 da área de um triângulo cuja base seja o mesmo segmento e cujo terceiro vértice seja a intersecção de uma tangente à parábola que seja paralela ao segmento dado.
Apolonio de Perga
Astrônomo e Matemático. Primeiro a realizar o estudo sistemático das cônicas. Foi chamado o "Pai das Cônicas", pois atribuiu as designações ainda hoje utilizadas- elipse, parábola e hipérbole,e apresentou pela primeira vez muitas das propriedades das cônicas.
Piero della Francesca
Foi um dos mais importantes pintores do Renascimento que inventou a perspectiva cônica por meio da qual representava sobre uma tela plana com rigor quase fotográfico objetos de vista tridimensionais.
Galileu
Astrônomo e Matemático italiano que entre muitas outras descobertas científicas provou que a Terra se move em volta do Sol. Usou a parábola para descrever o movimento dos projeteis
Kepler
Foi um brilhante Astrônomo e Matemático alemão cujo trabalho ficou particularmente conhecido como as leis de Kepler. Kepler verificou pela primeira vez que os planetas se moviam em volta do sol em órbitas elípticas. Também introduziu a palavra foco pela primeira vez.
Desargues
Foi um Engenheiro e Arquiteto francês que ao criar a geometria projetiva interpretou matematicamente às intuições e processos dos pintores. Publicou um livro no qual explorava o fato de uma circunferência ser vista como uma elipse quando não a abordamos de frente e conclui que as cônicas se podiam obter uma a partir das outras por projeção. Simplificou bastante muitas das deduções feitas aos resultados de Apolônio permitindo que novas descobertas sobre as cônicas pudessem ser realizadas.
Fermat
Fermat foi o primeiro Matemático a estudar sistematicamente as cônicas a partir das equações de 2º grau em duas variáveis. É o autor do célebre teorema que ocupou e intrigou os Matemáticos durante mais de trezentos anos. Esse teorema foi demonstrado muito recentemente (1992) por um Matemático chamado Andrew Wiles.
Frans Van Shooten
Este Matemático holandês foi o primeiro a descrever como se podem construir instrumentos que permitam desenhar as diversas secções cônicas.
Pascal
Foi um Matemático francês que entre inúmeros feitos inventou e vendeu a primeira calculadora. Com apenas 16 anos e baseando-se nos métodos de Desargues, Pascal escreveu um “Ensaio sobre as cônicas”, onde comunica as suas descobertas, entre as quais o “Teorema de Pascal"..
Halley
Edmond Halley foi um excelente Astrônomo e ficou célebre por mostrar que o cometa Halley se movia em órbita elíptica à volta do Sol. Calculou que o cometa de 1682 era periódico e previu o seu retorno passado 76 anos.
Fonte: BREVE HISTÓRIA- diponível em http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm26/brevehistoria.htm- acesso em 10 de dezembro de 2013
Professor Thiago, os principais matemáticos que estudaram e contribuíram para o surgimento e desenvolvimento das Cônicas foram: Menaecmus, Arquimedes, Piero della Francesca, Galileu, Kepler, Desargues, Fermat. Frans Van Shooten, Pascal e Halley. Não vou falar sobre cada um deles porque meus colegas já falaram nos comentários anteriores, mas quero frizar que alguns autores consideram o mais importante de todos é o matemático Apolónio de Perga, que chega a ser descrito como o Pai das Cônicas. No link > http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm26/brevehistoria.htm#Apolonio de Perga1< podemos aprender um pouco mais sobre este importante matemático.
ResponderExcluirAtt Fabiele Wommer
Ao ver essa postagem pela primeira vez me lembrava da época que eu dava aula em um cursinho pré vestibular, os alunos tinham muita dificuldade de enxergar as formas geométricas da maneira que vemos. Lembro que trabalhava muito com eles a questão de ver uma figura e conseguir classifica-la. Até nesse ano caíram algumas questões assim no ENEM, uma questão perguntava quais as duas formas geométricas espaciais de uma forma de pudim, daí os alunos deveriam de enxergar dois troncos de cones....
ResponderExcluirBom, acredito que com o tempo tem se perdido algumas das riquezas da matemática em sala de aula, em prol de outros assuntos.
Como vocês veem essa deficiência no ensino, a ponto de um aluno ver uma foto do congresso e não enxergar dois paralelepípedos e duas parabólicas?
Aguardo comentários....
Thiago